Máquinas térmicas

La máquina de Savery.

La máquina de Savery fue inventada en 1698, por Thomas Savery.  Su único uso fue el de bombardear agua fuera de las minas. Era además una máquina atmosférica, pues hacía uso de la presión atmosférica para generar potencia, como consecuencia sólo podía elevar agua hasta los 32 pies, debido a que esa es la altura a la cual la presión de una columna de agua iguala a la atmósfera.

Su funcionamiento consiste en un depósito conectado a una caldera y a dos tuberías, una de las cuales lo conectaba al agua de la mina que se pretendía extraer y otra al exterior. La máquina posee una válvula conectada a la caldera que se abre para llenar un cilindro con vapor, por una válvula antirretorno se extrae el aire del cilindro. Posteriormente se cierra la válvula de suministro y la de extracción, se enfría el cilindro haciendo chorrear a través de otra válvula agua fría, por tanto este se condensa, y hace vacío. A través de una tubería, el cilindro está conectado al agua del interior de la mina, por lo que, al hacerse el vacío el agua asciende y lo llena a través de una válvula antirretorno. Para vaciar el cilindro se vuelve a abrir la válvula conectada a la caldera, el vapor hace que el agua salga por la misma válvula antirretorno por la que se extrajo el aire.

Las válvula C y D permanecen cerradas mientras A y B se abren. El vapor a presión de la caldera desplaza el agua líquida que hay en cilindro, por lo cual el agua sale despidida por la válvula B hasta afuera de la mina. Eliminada el agua, se abren D y C. Desde C llega agua fría que condensa el vapor y por tanto una baja en la presión interna del cilindro. Desde la válvula D, por la diferencia de presión, el agua de la mina sube.

Máquina de Newcomen.

La máquina se Newcomen  fue inventada por el Thomas Newcomen en 1712, y fue reemplazada por la máquina de Watt en 1770. Esta máquina fue mucho más exitosa que la de Savery, pues tuvo una vida útil más larga. Al igual que la de Savery era una máquina atmosférica, y generaban vacío a través de un enfriamiento, la diferencia estaba que mientras la máquina de Savery utilizaba el vacío para succionar el agua de la mina, la máquina de Newcomen utilizaba el vacío para hacer mover una viga hacia abajo.

Su funcionamiento consiste en suministrar calor a través de una válvula conectada a una caldera a un cilindro provisto de un pistón móvil. Este pistón sube por la presión del vapor, cuando este sube una viga baja hacia el depósito de agua de una mina. Cuando el pistón ha llegado al tope, se cierra la válvula de suministro de vapor y a través de una válvula se suministra agua fría haciendo condesar el vapor, por tanto el pistón comienza a bajar, volviendo a su posición original debido a la presión del aire, con esto la viga sube. A través de otra válvula se expulsa el agua acumulada devuelta al calentador, así ahorrando el calor, esto último constituye una pequeña mejora a la de Savery. Cuando del cilindro se expulsa el agua el proceso puede volver a comenzar.

Máquina de Watt.

Cuando la máquina de Newcomen tenía fallas era llevada al taller de James Watt. Watt se da cuenta que su principio no resulta ser muy económico. Cuando el cilindro se llena de vapor es sometido a un gran calentamiento, cuando se inyecta agua fría para condensarlo el cilindro se enfría mucho. Cuando se calienta el cilindro se desperdicia buena parte del calor suministrado. ¿Realmente era necesario dejar enfriar el cilindro una y otra ves? pues sería mucho más eficiente dejarlo caliente, pero ¿como hacer entonces para poder condensar el vapor? En ese momento a Watt se le ocurre una gran idea, utilizar dos cilindros distintos.

Su funcionamiento consiste en suministrar vapor proveniente de una caldera, el cual pasa a través de una válvula a un cilindro provisto de un pistón móvil. Al igual que la máquina de Newcomen el pistón se eleva, y por tanto la viga baja. Ahora, el proceso de enfriamiento es distinto, para esto se cierra la válvula y se abre otra válvula por la cual el vapor caliente sale hacia otro cilindro, el condensador, haciendo bajar el cilindro de nuevo a su posición original, y así haciendo subir la viga con el agua de la mina.

Allí en el condensador el vapor se condensa y es expulsado por otra válvula. Luego de esto puede volver a repetirse el ciclo sin necesidad de enfriar el cilindro de vapor.

Para mejorar el rendimiento esta máquina, Watt crea una nueva máquina, la máquina de vapor de doble efecto. Esta máquina esta constituida por dos válvula en la parte superior y dos abajo. Su funcionamiento es el siguiente: Primero el vapor fluye hacia el cilindro haciendo que el pistón se desplace hacia abajo (abriendo la válvula 1 de arriba).

Según esto, la presión del vapor debe ejercerse en la dirección opuesta. Cuando el pistón llega al tope se cierra la válvula de suministro de arriba y se abre una de abajo (válvula 1 de abajo). Ahora, el calor ingresa desde abajo impulsando el pistón nuevamente hacia arriba, y para que el vapor presente no impida subir al pistón, cuando se abre la válvula a abajo se abre una segunda válvula arriba (válvula 2 de arriba), la cual es el camino que va hacia el condensador, así el pistón puede volver a subir sin problemas.

Cuando el pistón llega al tope de arriba el proceso puede volver a comenzar. Se abre la válvula conectada a la caldera para que entre vapor caliente, simultáneamente se abre una válvula abajo (válvula 2 de abajo) para que el vapor restante se desplace hacia el condensador, cuando se encuentre abajo se cierra arriba (válvula 1 de arriba), se abre la válvula de abajo (válvula 1 de abajo) y simultáneamente una válvula arriba que conduce al vapor sobrante al condensador (válvula 2 de arriba) para que este puede volver a subir.

A través de esta técnica James Watt logra provechar ambos movimientos del pistón, y así aumentando su rendimiento en comparación con la anterior máquina. El movimiento del pistón, en la máquina de doble efecto, también se puede adecuar para transformarlo en un movimiento rotativo, de esta manera la máquina de vapor no sólo se puede utilizar para sacar agua de las minas, sino que también sirve para impulsar otras máquinas.

Temperatura absoluta y entropía

La escala de temperatura Termodinámica Absoluta.

A partir del ciclo de Carnot podemos definir una nueva Escala de Temperatura, totalmente independiente de las propiedades de cualquier sustancia específica. Pues, un ciclo de Carnot (como ya hemos señalado) funciona independientemente de la sustancia activa. Es decir, el rendimiento de una máquina de Carnot que funcione entre dos focos a temperaturas dadas es independiente de la naturaleza de la sustancia activa y sólo es una función de las temperaturas. Para un numero cualquiera de motores de Carnot, con diferentes sustancias activas y que cedan y absorban calor de a los mismos focos, tenemos una eficiencia determinada por:

De modo que la razón de los calores (QH/QC) es una constante para todos los motores de Carnot. Lord Kelvin propuso que las temperaturas de los focos fuera igual a la razón constante de las magnitudes de calor absorbido y calor cedido.

Estos es, dos temperaturas en esta escala guardan entre sí la misa relación que los calores absorbidos y desprendidos, respectivamente, por una máquina que opere con un ciclo de Carnot entre estas temperaturas. Ahora, como esta escala funciona independientemente de la naturaleza de cualquier sustancia se denomina escala de temperatura Absoluta.

Para completar la definición de escala absoluta, asignamos un valor arbitrario de 273,26K a la temperatura del punto triple del agua , T0. Para un motor de Carnot que funcione entre dos focos a temperaturas T y T0 tenemos

De las ecuaciones anteriores se deduce la relación directamente proporcional entre la temperatura de los focos y los calores absorbidos y cedidos, es decir, la cantidad de calor Q transmitida en un proceso isotérmico entre dos adiabáticas dadas disminuye cuando la temperatura T disminuye. El mínimo valor posible de Q es cero y la temperatura T es el cero absoluto. Estos, si un sistema sufre un proceso isotérmico reversible sin transmisión de calor, la temperatura a la cual ocurre este proceso es el cero absoluto, por consiguiente, un proceso adiabático y uno isotérmico son similares en el cero absoluto.

La eficiencia de una máquina de Carnot es

que es la máxima eficiencia posible que puede tener una máquina cualquiera operando entre las temperaturas T1 y T2. Por tanto, para alcanzar una eficiencia del 100%, T2 debe valer cero. Sólo cuando el foco de baja temperatura se encuentra en el cero absoluto, todo el calor absorbido por el foco de elevada temperatura será convertido en trabajo. La característica fundamental de todos los procesos de enfriamiento es que a menor temperatura, es más difícil seguir bajando esta, lo cual constituirá lo que se conoce como el enunciado de inaccesibilidad de la tercera ley de la termodinámica.

Es imposible por ningún procedimiento, ni siquiera idealizado, reducir la temperatura de un sistema a cero absoluto.

Entropía.

Deseamos expresar la segunda ley de la Termodinámica en forma cuantitativa. Para hacerlo hacemos uso de una cantidad que pueda medir la posibilidad de un sistema para hacer trabajo. Por ejemplo, cuando un gas ideal se dilata contra el vacío, el gas no realiza ningún trabajo y no entra calor ni sale calor del sistema, es decir el sistema está asilado, y según la primera ley de la termodinámica dU=0. Para regresar el sistema a su estado inicial se debe realizar trabajo sobre el gas comprimiéndolo, como resultado, de la dilatación libre el gas ha perdido algo de capacidad para hacer trabajo. Notése que la dilatación libre es un proceso irreversible. Por ejemplo, al poner en contacto un cuerpo caliente y un cuerpo frío, al cabo de tiempo habrá un equilibrio térmico. No ha habido una pérdida de energía neta en el proceso, pero el sistema en conjunto ha perdido su capacidad para hacer trabajo: antes de ser puestos en contacto los cuerpo podían hacer de focos en una máquina térmica. La conducción de calor es una proceso irreversible.

La cantidad física que describe la posibilidad que tiene un sistema para hacer trabajo se llama entropía. La entropía está directamente relacionada con la irreversibilidad y con la direccionalidad de procesos naturales. Para definir mejor la entropía recordemos el concepto de energía de interna, según definimos Q-W es constante independientemente de las trayectorias seguidas, esto hace posible introducir la energía interna la cual viene mediada por la cantidad Q-W. De manera similar podemos definir la entropía. Definamosla primero mediante un proceso reversible:

Sabemos que para los procesos isotérmicos que ocurren entre las mismas dos adiabáticas

Q representa el calor absorbido en un proceso isotérmico a la temperatura T. En un ciclo de Carnot se absorbe calor a T1 y se elimina a T2, de modo que para un ciclo (reversible) de Carnot Q2 es negativo y

Con esto establecemos que la suma de las cantidades Q/T es cero para un ciclo de Carnot.

Ahora consideremos un ciclo reversible.

Se absorbe calor y se elimina isotérmicamente a diferentes temperaturas y los cambios de temperatura son producidos por los procesos adiabáticos, tal como en el ciclo de Carnot. Este ciclo es equivalente a 3 ciclos de Carnot. Por consiguiente la suma de las cantidades Q/T para todo el ciclo es simplemente la suma de las cantidades Q/T para los tres ciclos.

En la práctica se puede considerar aproximadamente un ciclo cualquiera como formado por una sucesión de procesos isotérmicos y adiabáticos, de modo que un ciclo reversible cualquiera puede representarse como la suma de muchos ciclos de Carnot. A mayor numero de procesos sucesivos, menores se hacen las etápas isotérmicas y adiabáticas, y más exacta es la aproximación. Ya que la integral es el limite de una suma encontramos que para un ciclo reversible cualquiera

dQ es la cantidad infinitesimal de calor absorbido a la temperatura T. Deducimos de la ecuación que

a lo largo de una trayectoria desde un estado 1 hasta un estado 2 será el mismo cualquiera que sea la trayectoria reversible que escojamos de 1 a 2, aún cuando Q depende de la trayectoria. Es aquí donde la está la similitud con la energía interna, pues esta depende sólo del estado del sistema y no de cómo llegó a ese estado, aún cuando el calor absorbido Q y el trabajo realizado por el sistema W dependan de la trayectoria (dU=Q-W). A esta propiedad la llamamos entropía del sistema. Entonces si S2 es la entropía del estado 2, y S1 es la entropía del estado 1,

Para un segmento infinitesimal de una trayectoria reversible,

da un cambio infinitesimal de entropía. El cambio de entropía de un ciclo reversible es cero.

La interpretación que hemos usado de entropía, como la medida de la capacidad de un sistema para hacer trabajo está de acuerdo con el resultado de que el cambio de entropía es cero para un ciclo reversible, pues un sistema que recorre ese ciclo no pierde capacidad para hacer trabajo. En la entropía, al igual que la energía potencial y la energía interna lo que más importa son las diferencias de entropía , y no los valores mismos de la entropía.

Apliquemos ahora el concepto de entropía a procesos irreversibles. Abordemos la dilatación libre de un gas ideal. El gas inicialmente tiene un volumen V1, una presión P1, una temperatura T y una entropía S. Supongamos que el gas se dilata libremente hasta alcanzar un volumen V2 (mayor que V1), una presión P2 (menor que P1), la temperatura se conserva (T), y la entropía es ahora S2. Regresemos ahora el sistema a su estado inicial mediante un proceso reversible comprimiendo el gas, una comprensión lenta de modo que la temperatura se conserve quitando una cantidad de calor Q. En este momento la entropía varío d S2 a S1, y además la entropía del gas disminuyó una cantidad Q/T de S2 a S1. La entropía del gas después de una dilatación libre es mayor que su entropía antes de la dilatación libre.

Nótese que medimos el aumento de entropía en un proceso irreversible en un sistema aislado, calculando el cambio de entropía que se efectúo en un proceso reversible mediante el cual se llevó de nuevo a la sustancia a su estado inicial. La entropía tiene un valor definido para un estado de equilibrio definido y puede medirse solamente mediante un proceso reversible regresando al sistema a su estado inicial. Si la dilatación libre hubiera sido un proceso reversible, el cambio de entropía hubiera sido cero, pues dQ =0. Por consiguiente se puede considerar el cambio de entropía en un proceso irreversible como una medida de la pérdida que sufre un sistema de capacidad para hacer trabajo.

Las ideas de Sadi Carnot y su máquina ideal no tuvieron un gran impacto en la sociedad ni en los científicos de ese tiempo, pues al ser una maquina ideal nunca se podría llegar a construir una, sus ideas aunque inteligentes nunca ayudaron a alguien a construir una máquina mejor. Cuando Joule apareció y formuló la conservación de la energía la situación para Carnot no mejoró, pues sus ideas estaban basadas en el concepto erróneo del calórico. Sin embargo, un físico alemán Rudolf Clausius surgió en ese momento y rescató las ideas de Carnot. Clauisius había encontrado que en una máquina perfecta existe algo que sale igual a algo que entra, es decir algo se conserva en una máquina ideal, pero no es la energía calorífica sino más bien el cociente entre el calor que entra y la temperatura que entra, esta cantidad la denominó entropía. Si yo tuviera que resumir la historia de la máquina de vapor, diría que James Watt cuya meta era ganar dinero inventó una máquina de vapor más eficiente, y Sadi Carnot cuya meta era encontrar una máquina más eficiente cambio por completo nuestra visión del universo, porque nuestra visión del destino del universo está basada en el principio que llegó a Clausius gracias a las ideas de Carnot. 

Segunda ley de la termodinámica

Hasta ahora ningún motor térmico ha alcanzado una eficiencia del 100%, es decir, ninguno de ellos absorbe calor y lo convierte totalmente en trabajo. Desde la primera ley de la termodinámica no hay algo que  impida esto, pues su contenido esencial es que la energía se conserve, es decir, sólo exige que la energía que sale de un motor, en forma de trabajo mecánico, sea igual a la diferencia de calor cedido con el absorbido. Podemos imaginar muchos procesos termodinámicos que conserven la energía pero que en realidad nunca ocurren. Por ejemplo, cuando se ponen en contacto dos cuerpos uno caliente y el otro frío, nunca sucede que el cuerpo caliente se caliente más y el frío se enfríe más. De igual manera nunca observamos que un estanque se congele repentinamente emitiendo calor al ambiente en un día caluroso. Y sin embargo, esos procesos no violan la primera ley de la termodinámica. De esta manera, aunque podemos convertir una cantidad dada de trabajo en calor, no es posible convertir toda una cantidad dada de calor en trabajo.

Sin embargo, existe otro principio, independiente de la primera ley y que no se deduce de ella, el cual determina la fracción máxima de calor que un motor puede convertir en trabajo mecánico. El fundamento de este principio radica en la diferencia entre la naturaleza de la energía interna y la energía mecánica. Microscopicamente sabemos que la energía interna se refiere al movimiento molecular aleatorio, mientras que la energía mecánica se refiere al movimiento ordenado de las moléculas. Superpuesto a su movimiento aleatorio, las moléculas de un cuerpo tienen un movimiento ordenado en la dirección de la velocidad del cuerpo, este movimiento es el que conocemos como energía cinética, es decir, la energía cinética asociada al movimiento ordenado de las moléculas. La energía cinética y potencial asociada con el movimiento aleatorio constituye  la energía interna. Cuando un cuerpo choca inelásticamente, según la primera ley de la termodinámica se genera calor, de modo que la energía se conserve, este calor es producto del ahora movimiento aleatorio de las moléculas, debido a que no podemos controlar el movimiento individual de las moléculas, no es posible reconvertir por completo el movimiento aleatorio en movimiento ordenado. No obstante, podemos convertir una fracción de este en movimiento ordenado, esto es lo que hace un motor térmico.

Aunque nos hemos remitido a una explicación microscópica, tanto como la segunda ley como todos los principios termodinámicos, tratan de cantidades completamente mensurables. Esta imposibilidad de convertir completamente calor en energía mecánica constituye el fundamento de uno de los enunciados de la segunda ley.

Es imposible para cualquier sistema experimentar un proceso en el que absorba calor de un foco a una sola temperatura  y lo convierta completamente en trabajo mecánico, finalizando en el mismo estado en el que empezó.

(Ningún motor térmico puede tener una eficiencia del 100%)

En el caso de no ser cierta esta ley,  un barco de vapor podría navegar con tan sólo el calor del agua del mar, o el calor del aire. Se debe advertir que ninguno de estos casos viola la primera ley, pues tanto como el océano como el aire constituyen grandes depósitos de energía interna, que en principio puede extraerse en forma de calor. La primera ley niega la posibilidad de crear o destruir energía, la segunda excluye la oportunidad de utilizar la energía de un modo de determinado.

Procesos reversibles e irreversibles.

Primero consideremos un sistema en equilibrio termodinámico. Como ya lo hemos definido se trata de un sistema donde hay equilibrio mecánico, químico y térmico, donde no hay cambios de estado y se puede definir en función de variables donde no este involucrado el tiempo, estas son variables termodinámicas. Supongamos ahora que perturbamos el sistema, con esto rompemos el equilibrio termodinámico ya sea alterando la estructura interna de este, o generando alguna diferencia térmica, o variando por ejemplo su volumen; imaginemos que reducimos el volumen de un sistema mediante un émbolo. El sistema no estará en equilibrio termodinámico, pues habrá un movimiento relativo de sus partes debido a las fuerzas desequilibradas, con esta reducción del volumen puede haber un aumento de temperatura, puede haber cambios químicos o cambios de fase. Por supuesto, después de un intervalo de tiempo, si se abandona a sí mismo el sistema puede alcanzar un nuevo equilibrio termodinámico, sin embargo durante el proceso de cambio no hay este equilibrio.

Con esto el lector ya debe haber deducido que la mayoría de los procesos termodinámicos comienzan por el equilibrio, luego pasan por estados de no equilibrio, y terminan en otro estado de equilibrio. La termodinámica trata de comprender estos procesos, y esto lo hace comparando su comportamiento con el del un proceso ideal llamado proceso reversible; este consiste en cambiar el estado de un sistema mediante una sucesión ininterrumpida de estados de equilibrio.

En un sistema donde variamos el volumen, para lograr acercarse a un proceso reversible se deben efectuar cambios del volumen muy pequeños, de modo que durante todo el proceso el sistema se encuentre en un estado que no difiera mucho del equilibrio. Es decir, si empujamos ligeramente un pistón el volumen del sistema se reducirá un poco, habrá un leve cambio, pero brevemente habrá un nuevo estado de equilibrio. Aplicando sucesivamente este paso se lograra un proceso ideal en el que el sistema pasa por sucesivos estados de equilibrio. En la práctica podemos acercarnos a un proceso reversible cambiando las condiciones externas del sistema con gran lentitud. 

En un proceso isotérmico, al ser la temperatura constante, se considera un proceso reversible, pues la temperatura de un sistema en conjunto tiene un valor definido sólo en un estado de equilibrio, de modo que un proceso isotermo debe efectuarse sólo en estados de equilibrio. En un proceso adiabático, al no haber flujo calorífico hacia el sistema desde el ambiente, puede ser reversible o irreversible. En la práctica no podemos obtener un aislador perfecto, de modo que un proceso adiabático se debe llevar a a cabo con mucha rapidez para que no salga o entre calor al sistema, pero en un proceso reversible el proceso se debe llevar lentamente para se alcance algún equilibrio. Sin embargo, es posible lograr que un proceso adiabático sea reversible, considerando que el tiempo que se requiere para que la presión se iguale o para que otros procesos lleguen al equilibrio es menor que el flujo de calor.

El hecho de que el trabajo pueda disiparse completamente en calor y el calor no pueda hacerlo en trabajo, expresa una unilateralidad de la Naturaleza: el calor siempre fluye del cuerpo más caliente al más frío, los gases tienden a moverse de presiones altas a bajas, la sal se disuelve en  agua, pero una disolución salina no tiende a descomponerse en sal pura y en agua pura, el hierro se oxida y la gente envejece. Todos estos ejemplos se refieren a procesos irreversibles, estos es, procesos de desequilibrios.

El análisis de frigoríficos constituye otro enunciado para la segunda ley. El flujo calorífico siempre se hace del más caliente al más frío, nunca al revés. Un frigorífico lleva calor de un cuerpo frío a un foco caliente, pero su funcionamiento está determinado por el trabajo suministrado.

Es imposible para cualquier proceso tener como único resultado la transferencia de calor desde un cuerpo frío a uno caliente.

El flujo calorífico es un proceso irreversible, es decir, nunca podrá ir en dirección inversa, de igual forma la conversión de energía mecánica en calor. El segundo principio termodinámico es una expresión del aspecto unidireccional inherente de los procesos de la Naturaleza y de las limitaciones que esto impone a los motores térmicos.

El ciclo de Carnot.

A partir de la segunda ley de la termodinámica, sabemos que una máquina no puede tener un rendimiento del 100%, entonces, ¿cuál es la máxima eficiencia de un motor? Esta misma pregunta fue hecha por Sadi Carnot en 1824. Ideó un motor térmico hipotético para dar respuesta a la pregunta. Este motor tiene la mayor eficiencia posible coherente con la segunda ley, su nombre es motor de Carnot y su ciclo, ciclo de Carnot. Este ciclo consiste en una serie de procesos que regresan un sistema a sus condiciones originales. Para comprender esto tenemos que remitirnos al concepto de reversibilidad. El flujo calorífico que tiene lugar en un descenso de temperatura y la conversión de trabajo en calor son procesos irreversibles, por consiguiente, para conseguir el máximo rendimiento en un motor térmico se deben evitar todos los procesos irreversibles. De modo que durante la transferencia de calor no debe haber diferencia de temperatura finita, cuando el motor absorbe del foco caliente calor, el propio motor debe estar a esa temperatura, de otra forma se produciría un flujo de calor irreversible. De igual forma cuando se cede calor al foco frío, el motor debe estar a esa temperatura, en otras palabras, todo proceso que implique transferencia de calor debe de ser isotérmo. Todo proceso de nuestro ciclo ideal debe de ser isotermo o adiabático.

Este ciclo consiste en una sola sustancia que trabaja homogénea, tal como un gas, y está constituido por dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos reversibles. Ahora, supongamos un cilindro provisto de un pistón, dentro del cilindro se encuentra un gas ideal. Dispondremos de dos bases conductoras, una temperatura T1 y la otra a T2, siendo T1 mayor que T2. También dispondremos de dos bases no conductoras. Consta de 4 etapas:

1. El gas se encuentra en una condición inicial P1,V1,T1. El cilindro se pone en el depósito de calor a una temperatura T1, y se deja que el gas se dilate lentamente hasta P2,V2,T2.  En el proceso el gas absorbe una cantidad de calor Q1 por conducción a través de la base. El proceso es isotérmico,  el gas hace trabajo levantando el pistón.

2. Se pone el cilindro en una base no conductora. Este se dilata lentamente hasta P3,V3,T3. El proceso es adiabático. El gas hace trabajo empujando al pistón.

3. Se pone el cilindro en contacto con el depósito más frío, T2. El gas se comprime lentamente hasta P4,V4,T4. En el proceso se pasa una cantidad de calor Q2 al depósito por conducción a través de la base. El proceso es isotérmico, el pistón realiza trabajo comprimiendo el gas.

4. Se pone el cilindro sobre una base no conductora. El gas se comprime lentamente hasta su posición inicial, P1,V1.T1. El proceso es adiabático. Se realiza trabajo sobre el gas.

De este modo tenemos que la variación de energía durante el ciclo es cero, pues los estados inicial y final son los mismos. A partir de la primera ley de la termodinámica tenemos:

Lo que nos dice que el sistema ha convertido todo el calor en trabajo. Donde Q1 es el calor absorbido y Q2 es el calor desprendido.

Definimos el rendimiento o eficiencia de un máquina térmica como la relación del trabajo neto hecho por ella durante un ciclo y la cantidad de calor tomada de la fuente de elevada temperatura. Para el motor de Carnot se tiene:

Es fácil demostrar que ningún motor, funcionando entre las mismas temperaturas es más eficiente el motor de Carnot. La clave de esta demostración reside en la observación que todos las etapas del funcionamiento del motor, son procesos reversibles. Describiendo el ciclo en sentido contrario, el motor se convierte en un frigorífico.

Ningún motor operando entre dos temperaturas dadas puede ser más eficiente que un motor de Carnot operando entre las mismas temperaturas.

Todos los motores de Carnot operando entre dos temperaturas dadas tienen el mismo rendimiento, independientemente de la naturaleza de la sustancia. 

Estos constituyen enunciados equivalentes a la segunda ley.
La última ecuación reúne las condiciones que ha de tener un motor real, para aproximarse a la eficiencia máxima. Estas condiciones son que la temperatura de entrada, T1, sea lo más alta posible y la de salida, T2, lo más baja posible. Además la temperatura de escape no puede ser menor que la más baja disponible para refrigerar la salida. Generalmente es la temperatura del aire o la del agua de un río si la planta dispone de esta. Debido a que la presión de vapor del agua aumenta rápidamente con la temperatura, el límite es impuesto por la resistencia mecánica de la caldera. A 500 grados centígrados, la presión de vapor del agua es de 235 atm, ésta es aproximadamente la presión práctica máxima de las calderas de vapor actuales.

La inevitable pérdida de calor de las centrales de energía eléctrica crea un serio problema ambiental; frecuentemente cuando se utiliza un río para refrigerar, la temperatura del agua puede elevarse a varios grados, y es esta modificación de la temperatura la que causa problemas ambientales; se le llama contaminación térmica, y es una consecuencia inevitable de la segunda ley de la termodinámica.

Motores Térmicos

La mayor parte de la energía generada en una sociedad moderna proviene de la combustión de combustibles fósiles y de reacciones nucleares, son fuentes que convierten en calor la energía suministrada, estas fuentes caloríficas pueden ser utilizadas para la calefacción, para cocinar y en la realización de procesos químicos y metalúrgicos. Sin embargo, para mover una máquina o propulsar un vehículo se requiere energía mecánica. Esta a su ves, hace parte de diversos sistemas biológicos, pues la energía de las reacciones se convierte en energía mecánica de movimiento. Cualquier dispositivo que convierta calor en energía mecánica se denomina motor térmico.

En un motor térmico, cierta cantidad de materia experimenta diversos procesos térmicos y mecánicos, como la adición o sustracción de calor, expansión, comprensión y cambio de fase. Esta cierta cantidad de materia se denomina sustancia activa del motor. Un motor térmico se caracteriza por ser cíclico, es decir, la sustancia activa después de una serie de procesos vuelve a su estado inicial. Por ejemplo, el tipo de máquina de vapor con condensador utilizada en propulsión naval, la sustancia activa, en este caso es agua pura, la cual es utilizada una y otra vez. El agua se evapora en la caldera a alta presión y temperatura, realiza trabajo al expandirse contra un pistón o turbina, se condensa por refrigeración con agua del mar, y se bombea de nuevo a la caldera. Todos estos dispositivos térmicos absorben calor de una fuente a alta temperatura, realizan algún trabajo mecánico y ceden calor a una temperatura inferior. Al ser un proceso cíclico, la energía interna es igual a la final, en virtud de la primera ley de termodinámica tenemos:

En un proceso cíclico el flujo de calor neto suministrado al motor es igual al trabajo neto realizado por el mismo.

En el funcionamiento de un motor térmico hay siempre dos cuerpos capaces de suministrar o absorber grandes cantidades de calor sin cambios apreciables de temperatura, estos cuerpos son denominados foco caliente y foco frío (aunque las palabras caliente y frío son relativas). Representaremos por QH al calor transferido entre le foco cliente y la sustancia activa de un motor térmico, siendo QH positivo cuando la sustancia activa absorbe el calor. El foco frío, QC,  puede llegar a ser agua fría o el aire, este es utilizado para enfriar y condensar el vapor después de haber pasado por una turbina o pistón. En el caso de que la energía se transmita desde la sustancia activa al foco frío, QH es negativo.

En la siguiente figura representamos un diagrama de flujo. El motor se ha representado por un círculo. El foco caliente se encuentra en la parte superior y en la parte inferior está el foco frío. El tubo de la derecha representa la parte de calor suministrada al motor y que éste convierte en trabajo mecánico, W.

Imaginemos un motor térmico, sean QH y QC los calores absorbido y cedido por la sustancia activa. Al se cíclico el proceso, tenemos que el calor neto absorbido es

El trabajo neto W realizado por la sustancia activa es, en virtud de la primer ley,

El rendimiento térmico de un ciclo (e), se define como la razón del trabajo útil al calor absorbido.

El motor de mejor rendimiento es aquel en el que el tubo de la derecha, que representa el trabajo obtenido, es lo más ancho posible, mientras que le tubo de escape es lo más estrecho posible.

Motores de combustión interna.

Aquí la combustión se produce en una cámara interna del propio motor, donde se generan los gases que producen la expansión que causa el trabajo. En los motores de los automóviles se introduce en un cilindro una mezcla de vapor de gasolina y aire a través de una válvula de admisión durante la carrera descendente del pistón, aumentando el volumen del cilindro desde un valor máximo V hasta un valor mínimo RV. R se denomina relación de comprensión, y en los motores modernos tiene un valor de 8. Al final de la carrera de admisión, la válvula de admisión se cierra y la mezcla se comprime hasta un volumen V durante la carrera de comprensión. Mediante la chispa de bujía (es donde se produce la chispa eléctrica que inflama la mezcla explosiva comprimida) la mezcla se infama y realiza trabajo empujando el pistón, hasta un volumen RV, esta es la carrera de trabajo o de explosión. Finalmente la válvula de escape se abre y los productos de la combustión, en la carrera de escape, salen despedidos, quedando el cilindro preparado para la siguiente carrera de admisión. El movimiento de los pistones de un motor a combustión interna funcionan mediante el método expuesto, el cual denominaremos motor de cuatro tiempos, pues se necesitan de cuatro etapas para desarrollar el ciclo completo: admisión, comprensión, expansión y escape.

Ciclos de funcionamiento de un motor de combustión interna.

Ciclo Otto.

En un cilindro con dos válvulas, una de admisión y otra de escape. En el centro del cilindro se ubica la bujía, la cual es la encargada de generar una chispa de corriente eléctrica. Dentro del cilindro se ubica el pistón que va unido a la biela por su parte inferior, el movimiento en conjunto de ambos elementos permite transformar el movimiento rectilíneo en circular, dando así vueltas al cigueñal, representado por el circulo. El punto muerto inferior es el punto más bajo que alcanza el pistón  y el punto muerto superior es el punto más alto al que llega el pistón, se denomina carrera al recorrido hecho por el pistón para ir del punto muerto superior al punto muerto inferior. Cada tiempo requiere una carrera, es decir, en un ciclo de cuatro tiempos el pistón sube dos veces y baja otras dos, generando así dos vueltas completas del cigueñal.

TIEMPO 1 (ADMISIÓN): En la admisión el pistón baja y succiona agua y gasolina, lo que denominamos sustancia activa.

TIEMPO 2 (COMPRESIÓN): El pistón al subir de nuevo comprime la mezcla, realizando así el ciclo de compresión.

 TIEMPO 3 (EXPLOSIÓN): La bujía genera una chispa que inflama la mezcla, haciendo que el pistón vuelva a bajar, esto se realiza antes de llegar al punto muerto inferior.

TIEMPO 4 (ESCAPE): Cuando el cilindro vuelve a subir, la válvula de escape se abre, dejando salir los gases quemados.

Los procesos de admisión y escape coinciden, de tal manera que el pistón permanece en continuo movimiento.

Ciclo Diesel.

Este ciclo se basa en el ciclo de Otto, la diferencia es que se inyecta combustible al pistón una ves realizada la combustión, es decir, reemplaza a la bujía por combustible el cual se habrá comprimido tanto como para alcanzar una alta temperatura y así empujando el pistón nuevamente hacia abajo. Además se reemplaza la mezcla de combustible y aire por solo aire.

Motor de combustión externa.

Es una máquina que por medio de calor realiza un trabajo mecánico, mediante un proceso de combustión que se hace fuera del motor, generalmente para hervir agua que luego será utilizado como fuente de movimiento mecánico.El mejor ejemplo de este motor sería la máquina de vapor.

El frigorífico.

Un frigorífico puede ser considerado como un motor térmico que funciona en sentido inverso, es decir, toma el calor de un foco frío, el compresor realiza trabajo mecánico y el calor se expulsa a un foco caliente. El principio de funcionamiento de esta máquina es el proceso de estrangulación.

Esquemáticamente su funcionamiento se muestra en la siguiente figura. El compresor A proporciona un gas, generalmente de la familia de los freones, refrigerantes, a altas temperaturas y presiones a los serpentines de B. En B, mediante refrigerantes como el agua o el aire se elimina el calor del gas, sin embargo se mantiene a una presión alta, ocasionando una condensación del gas convirtiéndolo en líquido. El líquido pasa por la válvula de estrangulación C, saliendo en forma de una mezcla de líquido y vapor a temperaturas más bajas, debido al descenso de la presión en D. En los serpentines de D se suministra calor, que convierte el líquido restante en vapor que entra al compresor A para repetir el ciclo.

Procesos termodinámicos

Proceso adiabático.

En este proceso el sistema ni gana ni pierde calor. Se puede realizar este proceso rodeando el sistema con una capa gruesa de material aislante, o realizando rápidamente el proceso. El flujo de calor requiere un tiempo finito, por lo que un proceso suficientemente rápido será, para efectos prácticos, adiabático. Aplicando la primera ley tenemos:

Es decir, la variación de energía interna en un proceso adiabático es a igual en magnitud al trabajo realizado por el sistema. Además, se deduce que cuando W es positivo, como en el caso de un sistema que se expande, la energía interna del sistema disminuye. La comprensión de la mezcla de vapor de gasolina y aire que tiene lugar durante la carrera de comprensión de un motor de explosión es un ejemplo aproximado de un proceso adiabático que implica una elevación de temperatura. La expansión de los productos de combustión durante la carrera de trabajo del motor es aproximadamente un ejemplo de proceso adiabático, el cual implica una disminución en la temperatura. Esto es, un aumento de la variación de energía interna tiene asociado un aumento de temperatura.

Proceso isocóro.

En este proceso no hay variación de volumen en el sistema que lo realiza, ΔV=0, y por lo tanto no hay realización de trabajo por parte del sistema, W=0. Un ejemplo de este es un gas encerrado en un cilindro de volumen constante, al cual se le suministra un flujo calorífico y el causa variaciones en la temperatura y en la presión. Al igual que la preparación de café o la cocción de alimentos.

Todo calor añadido al sistema es empleado en aumentar la energía interna de éste.

Proceso isotermo.

En este proceso la temperatura es constante, y por tanto las variaciones de presión y volumen se efectúan muy lento a fin de que el estado alcance el equilibrio térmico. Un ejemplo de este son en gran parte todas las actividades celulares, de igual  forma, en toda reacción química que logre el equilibrio térmico, realiza un proceso isotermo. Generalmente ninguna de las magnitudes Q,W, o ΔU es nula. Sólo en algunos casos la energía interna del sistema depende de la temperatura, y  no de la presión o del volumen. Estos son, un gas ideal y un cristal paramagnético ideal. Cuando uno de estos pasa por un proceso isotermo, su energía interna no varía, pues Q=W.

Proceso isobárico.

En este proceso la presión permanece constante. Un ejemplo es el cilindro dentro de los motores, pues el gas se expande al calentarse y por tanto empuja un cilindro, variando así el volumen. O la ebullión del agua en un recipiente sin tapa, siendo la presión atmosférica la ejercida.

Una expresión (ya vista en el blog) para este proceso es:

tenemos entonces:

Aplicando la primera ley termodinámica:

Ahora, introduciremos un nuevo concepto al cual llamaremos Entalpía (H), y la definiremos como el flujo de energía calorífica en un proceso químico efectuado a presión constante.

H=U+PV

Siendo en un proceso isobárico igual al calor suministrado al sistema.

Proceso de estrangulación.

Un proceso de Estrangulación es aquel en el cual un fluido, inicialmente a presión elevada constante, pasa a través de una válvula a una región de presión inferior constante sin que tenga lugar transferencia de calor. Este proceso obedece el efecto Joule-Thomson el cual consiste en que la temperatura de un sistema se eleva o disminuye al permitir que el sistema se expanda libremente, manteniendo la entalpía constante. El proceso consiste en dos cilindros adibáticos separados por un tabique poroso.

Se miden las presiones en los dos recipientes e igualmente sus temperaturas. Los volúmenes de los recipientes son determinados de tal manera que las presiones P1 y P2 no varíen, además, para que P1 sea mayor que P2. Se empieza por comprimir el fluido hasta P1.

Debido a la comprensión del cilindro el fluido aumenta de temperatura, y debido a que el fluido se empieza expandir en el cilindro derecho disminuye su temperatura.

El trabajo neto efectuado es la diferencia entre el trabajo hecho para empujar el pistón de la derecha hacia afuera, y el realizado al obligar a entrar al pistón de la izquierda. Sean V1 y V2 los volúmenes inicial y final. Debido a que el fluido de baja presión pasa de un volumen cero a V2 a la presión constante P2 tenemos:

En el caso del fluido a alta presión, pasa de V1 a un volumen cero a la presión P1, el trabajo realizado es:

El trabajo neto realizado por el sistema es:

Como el proceso es adiabático Q=0, por tanto, en virtud de la primera ley tenemos:

Este resultado es de gran importancia en la Ingeniería de vapor y en la refrigeración. Como ya hemos mencionado, U+PV es entalpía. El proceso descrito, el de Estrangulación es la base teórica del frigorífico, pues es el proceso que origina la caída de temperatura necesaria para la refrigeración.

Primera ley de la Termodinámica

Tenemos los suficientes elementos ahora como formular la primera ley de la termodinámica, elementos como equivalente mecánico del calor, energía, trabajo, sistema termodinámico, nos ayudarán a refomular el principio de la conservación de la energía.

Energía interna.

Consideremos un sistema cuyo estado cambia del estado 1 al estado 2. Q será el calor absorbido por el sistema y W el trabajo hecho por el sistema. Entonces utilizando unidades caloríficas o unidades mecánicas calculamos Q-W. Para ello, iniciamos un recorrido partiendo del estado 1 y llegando al 2, lo hacemos una y otra ves realizando caminos diferentes. Encontramos en todos los casos Q-W es constante. Aunque Q y W separadamente dependen de la trayectoria seguida, Q-W depende sólo de los estados inicial y final.

Recordemos ahora algunos conceptos de la mecánica. Cuando un cuerpo se mueve de un punto 1 a un punto 2 en el campo gravitacional sin haber fricción, el trabajo hecho depende sólo de las posiciones de los dos puntos y no de la trayectoria seguidas. Recodemos que denominamos energía potencial a la variación del trabajo, en este caso, el trabajo hecho de 1 a 2, W2-W1. Análogamente, Q-W no depende de las trayectorias seguidas, sólo de los puntos inicial y final. Concluimos, por lo tanto, que hay una función de las coordenadas termodinámica cuyo valor final menos su valor inicial es igual a un cambio Q-W que ocurre en el proceso, esta función se denomina Energía interna.

En consecuencia, la energía interna del sistema en el estado 2, U2, menos la energía interna del sistema en el estado 1, U1, es igual al cambio de energía interna del sistema, y esta cantidad tiene un único valor definido , independientemente de la trayectoria hecha de 1 a 2.

Es decir,

Esta ecuación se conoce como la primera ley de la Termodinámica.

Debemos tener en cuenta que Q se considera positivo cuando entra calor al sistema y W positivo cuando el sistema hace trabajo.

Si nuestro sistema experimenta sólo un cambio infinitesimal en su estado, sólo absorbe una cantidad infinitesimal de calor, dQ, y realiza una cantidad infinitesimal de trabajo, dW, hay una variación de energía también infinitesimal.

La energía interna puede interpretarse en función de energía mecánica microscópica, es decir, de energías cinética y potencial de cada una de las molécula de la sustancia, sin embargo desde el punto de vista termodinámico esto no es necesario.

Si el proceso es cíclico, es decir, el proceso realizado por el sistema es tal que, eventualmente, vuelve a su estado inicial, tenemos

U1=U2

Q=W

De esta manera, aunque durante el proceso el sistema haya realizado trabajo neto W, no se ha creado energía, pues el sistema ha recibido una cantidad igual de energía en forma de calor Q.

En el caso de un sistema aislado, al no realizar trabajo ni recibir calor, todo proceso que tenga lugar en este sistema debe cumplir que: 

W=Q=0

U2-U1=0

En general, la energía interna de un sistema aislado permanece constante. Este es el enunciado más general del principio de la conservación de la energía. La energía interna de un sistema sólo puede variar por un flujo calorífico a través de la superficie que lo limita o por la realización de trabajo. En el caso de que alguno de estos casos suceda, el sistema no es aislado. El incremento de energía del sistema es igual a la energía que recibe en forma de calor, menos la energía que sale del mismo en forma de trabajo.